[BOJ] 1766 : 문제집(Java)

문제

민오는 1번부터 N번까지 총 N개의 문제로 되어 있는 문제집을 풀려고 한다. 문제는 난이도 순서로 출제되어 있다. 즉 1번 문제가 가장 쉬운 문제이고 N번 문제가 가장 어려운 문제가 된다.

어떤 문제부터 풀까 고민하면서 문제를 훑어보던 민오는, 몇몇 문제들 사이에는 '먼저 푸는 것이 좋은 문제'가 있다는 것을 알게 되었다. 예를 들어 1번 문제를 풀고 나면 4번 문제가 쉽게 풀린다거나 하는 식이다. 민오는 다음의 세 가지 조건에 따라 문제를 풀 순서를 정하기로 하였다.

1. N개의 문제는 모두 풀어야 한다.
2. 먼저 푸는 것이 좋은 문제가 있는 문제는, 먼저 푸는 것이 좋은 문제를 반드시 먼저 풀어야 한다.
3. 가능하면 쉬운 문제부터 풀어야 한다.

예를 들어서 네 개의 문제가 있다고 하자. 4번 문제는 2번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋고, 3번 문제는 1번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다고 하자. 만일 4-3-2-1의 순서로 문제를 풀게 되면 조건 1과 조건 2를 만족한다. 하지만 조건 3을 만족하지 않는다. 4보다 3을 충분히 먼저 풀 수 있기 때문이다. 따라서 조건 3을 만족하는 문제를 풀 순서는 3-1-4-2가 된다.

입력

첫째 줄에 문제의 수 N(1 ≤ N ≤ 32,000)과 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보의 개수 M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에 걸쳐 두 정수의 순서쌍 A,B가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이는 A번 문제는 B번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다는 의미이다.

항상 문제를 모두 풀 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 문제 번호를 나타내는 1 이상 N 이하의 정수들을 민오가 풀어야 하는 순서대로 빈칸을 사이에 두고 출력한다.

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/1766

---

💡 풀이

문제에서 조건을 확인해보면, "먼저 푸는 문제"가 존재한다. 문제의 번호를 그래프의 정점으로 생각해보자. 4번 문제를 2번 문제보다 먼저 풀어야 한다는 것으 그래프로 생각해보면, 4번 정점을 거쳐 2번 정점으로 갈 수 있다는 말이 된다. 4→2 인 것이다. 

그래프에서 정점들을 선형으로 정렬할 때는 위상 정렬을 사용하면 된다. 위상 정렬에 대한 내용은 여기를 참고하자!

 

먼저 푸는 문제에 대한 조건 외에 3번의 조건(가능하면 쉬운 문제부터 풀어야 한다.)을 만족시켜야 한다. 1번부터 N번까지 오름차순으로 난이도가 어려워지기 때문에, 위상 정렬에서 일반적으로 사용하는 Queue 자료구조 대신 PriorityQueue(우선순위 큐) 자료구조를 사용한다면 정점의 번호가 작은 정점부터 들어가게 될 것이다. 

 

즉, 다음 2가지의 알고리즘과 자료구조를 사용하면 쉽게 해결할 수 있다. 

1. 위상 정렬
2. 우선순위 큐

전체적인 코드는 다음과 같다. 

import java.util.ArrayList;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Scanner;

public class Q1766 {
    static int N, M;
    static int[] indeg;
    static ArrayList<ArrayList<Integer>> child = new ArrayList<>();
    static ArrayList<Integer> ans = new ArrayList<>();

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        N = sc.nextInt(); // 문제의 수
        M = sc.nextInt(); // 정보의 수

        indeg = new int[N + 1];
        for (int i = 0; i <= N; i++) {
            child.add(new ArrayList<>());
        }

        for (int i = 0; i < M; i++) {
            int x = sc.nextInt();
            int y = sc.nextInt();

            child.get(x).add(y);
            // y 정점의 in-degree 계산
            indeg[y]++;
        }

        solve();

        for (Integer an : ans) {
            System.out.print(an + " ");
        }

    }

    static void solve() {
        // 쉬운 문제부터 풀어야 하기 때문에, 우선순위 큐를 이용해 정점의 번호가 낮은 순서로 삽입
        PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>();

        // 처음에 시작할 정점들 pq에 넣기
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            if(indeg[i] == 0)
                pq.add(i);
        }

        while (!pq.isEmpty()) {
            int x = pq.poll();
            // pq 에서 꺼낸 것을 정답 리스트에 넣기
            ans.add(x);

            for (int y : child.get(x)) {
                // x -> y 로 진행되는 간선을 끊고
                indeg[y]--;
                // 끊었을 때, y의 in-degree 가 0이라면 pq 에 넣기
                if(indeg[y] == 0)
                    pq.add(y);
            }
        }
    }
}