[BOJ] 15900 : 나무 탈출(Java)

문제

평소에 사이가 좋지 않던 성원이와 형석이가 드디어 제대로 한 판 붙으려고 한다. 성원이와 형석이 둘과 모두 똑같이 친한 인섭이가 대결 종목을 정해 가져왔다. 바로 '나무 탈출' 이라는 보드게임이다.

'나무 탈출' 은 N개의 정점이 있는 트리 모양으로 생긴 게임판과 몇 개의 게임말로 이루어진다. 트리의 각 정점에는 1번부터 N번까지 번호가 붙어있다. 1번 정점은 '루트 노드' 라고 불리며, 이 루트 노드를 중심으로 정점 간에 부모-자식 관계가 만들어진다. 자식이 없는 노드는 '리프 노드' 라고 불린다.

이 게임은 두 사람이 번갈아 가면서 게임판에 놓여있는 게임말을 움직이는 게임이다. 처음에는 트리의 모든 리프 노드에 게임말이 하나씩 놓여있는 채로 시작한다. 어떤 사람의 차례가 오면, 그 사람은 현재 존재하는 게임말 중 아무거나 하나를 골라 그 말이 놓여있던 노드의 부모 노드로 옮긴다. 이 과정에서 한 노드에 여러 개의 게임말이 놓이게 될 수도 있다. 이렇게 옮긴 후에 만약 그 게임말이 루트 노드에 도착했다면 그 게임말을 즉시 제거한다. 모든 과정을 마치면 다음 사람에게 차례를 넘긴다. 이런 식으로 계속 진행하다가 게임말이 게임판에 존재하지 않아 고를 수 없는 사람이 지게 된다.

성원이를 얕본 형석이는 쿨하게 이 게임의 선을 성원이에게 줘버렸다. 따라서 성원이가 먼저 시작하고 형석이가 나중에 시작한다. 그동안 형석이와 대결을 하면 매번 지기만 했던 성원이는 마음속에 분노가 가득 쌓였다. 이번 대결에서는 반드시 이겨서 형석이의 코를 꺾어주고 싶다. 그래서 게임을 시작하기 전에 게임판의 모양만 보고 이 게임을 이길 수 있을지 미리 알아보고 싶어졌다. 성원이가 이 게임을 이길 수 있을지 없을지를 알려주는 프로그램을 만들어 성원이를 도와주자.
 

입력

첫째 줄에 트리의 정점 개수 N(2 ≤ N ≤ 500,000)이 주어진다.

둘째 줄부터 N-1줄에 걸쳐 트리의 간선 정보가 주어진다. 줄마다 두개의 자연수 a, b(1 ≤ a, b ≤ N, a ≠ b)가 주어지는데, 이는 a와 b 사이에 간선이 존재한다는 뜻이다.

출력

성원이가 최선을 다했을 때 이 게임을 이길 수 있으면 Yes, 아니면 No를 출력한다.

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💡 풀이

성원이가 먼저 게임을 시작한다. 이때 성원이가 이길 수 있는 조건은 무엇일까? 
한 번씩 번갈아가며 게임을 진행하고 말의 진행 방향은 항상 부모 노드이기 때문에 리프 노드의 말이 루트를 향해 나아갈 수 있는 길은 계속 부모 노드를 타고 올라가는 1가지 길만 존재한다. (예를 들어, 리프 노드가 4개라면 말 4개의 경로는 4가지가 정해져있는 것이다.) 

따라서, 성원이가 먼저 시작하기 때문에 리프 노드부터 루트까지의 길이(edge 개수)가 홀수일 경우 성원이가 루트 노드에 말을 넣을 수 있다. 결국 모든 리프 노드에서 루트 노드까지의 길이(깊이)를 더했을 때, 짝수이면 형석이가 이기고("No"), 홀수이면 성원이가 이기게된다("Yes").

 

각 리프 노드에서 루트 노드까지의 길이(깊이)는 루트에서 DFS를 수행해가며 count를 1씩 증가시켜 주다가 리프 노드에 도착했을 경우, 이 count 값이 깊이가 된다.
리프 노드를 확인하는 방법은 노드가 1(root)이 아니면서, 인접 리스트로 표현했기 때문에 해당 노드의 리스트의 size가 1일 경우이다.
리프 노드는 부모 노드 1개와 연결되어있기 때문이다. 

 

전체적인 코드는 다음과 같다. 

package Graph;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.StringTokenizer;

public class Q15900 {
    public static ArrayList<ArrayList<Integer>> graph = new ArrayList<>();
    public static boolean[] visited = new boolean[500001];
    public static int depth_sum = 0;
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st;

        int N = Integer.parseInt(br.readLine());

        for(int i=0;i<=N;++i)
            graph.add(new ArrayList<>());

        for(int i=0;i<N-1;++i){
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int x = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int y = Integer.parseInt(st.nextToken());
            graph.get(x).add(y);
            graph.get(y).add(x);
        }

        DFS(1, 0);
        if(depth_sum%2!=0)
            System.out.println("Yes");
        else
            System.out.println("No");

    }

    public static void DFS(int v, int count){
        visited[v] = true;
        for(int i=0;i<graph.get(v).size();++i){
            int y = graph.get(v).get(i);
            if(!visited[y]) {
                DFS(y, count+1);
            }
        }
        if(v!=1 && graph.get(v).size()==1)
            depth_sum += count;
    }

}